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综合实验：基于 PN 结的数字温度传感器保姆级教程

导言：万物皆有“热”情

欢迎来到这个有趣的电子设计实验！我们的目标是亲手打造一个数字温度计。这个温度计的核心，并非某些高科技、昂贵的传感器，而是我们电子世界中最基础的元件——晶体管或二极管。我们将利用它们内部 PN 结的一个微妙特性：它的电学行为会随着温度发生可预测的变化。

通过本实验，您将不仅仅是搭建一个电路，更是将理论物理（半导体特性）与模拟电子（信号放大）、数字电子（信号转换）以及嵌入式编程（数据显示）融为一体，体验一次完整的“从想法到产品”的工程实践。

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第一部分：核心原理 - 让温度“说话”

我们如何让一个小小的晶体管感知温度？答案在于它的 （基极-发射极电压）。

对于一个双极晶体管（BJT），其集电极电流 和基极-发射极电压 之间的关系大致遵循以下公式：

其中：

• 是反向饱和电流，它本身对温度非常敏感。
• 是基本电荷 ( 库仑)。
• 是玻尔兹曼常数 ( J/K)。
• 是绝对温度（开尔文, K）。

如果我们对这个公式进行变换，可以得到 。这个公式看起来很复杂，特别是 也会随温度变化。

天才的解决方案： 为了消除恼人的 项，我们可以用两个完全相同（理想情况下）的晶体管，并让它们工作在两个不同的集电极电流下，比如 和 。

• 对于晶体管1：
• 对于晶体管2：

现在，我们将这两个电压相减，奇迹发生了：

核心思想：PTAT 电压 这个电压差 （Proportional To Absolute Temperature，与绝对温度成正比）只与绝对温度 和物理常数（）以及电流比（本例中为10）有关。它是一个干净、线性、只随温度变化的电压信号！

根据这个公式，我们可以计算出该电压信号的灵敏度：

这意味着，温度每变化 1 摄氏度（或 1 开尔文）， 电压会变化约 0.198 毫伏。这个信号非常微弱，但非常有价值！

我们的任务就是：产生它 -> 放大它 -> 数字化它 -> 显示它。

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第二部分：分步实践 - 从元件到成品

我们将按照实验要求中的任务分解，一步步进行。

步骤 A: 筛选元件，搭建 PTAT 电压发生器 (20-25分)

1. 元件筛选：

• 核心元件： 一对性能一致的 NPN 晶体管，例如 2N3904 或 BC547。或者两个相同的开关二极管，如 1N4148。
• 为何要“一致”？ 我们的核心公式是基于两个晶体管的 相互抵消的假设。如果两个管子差异太大，这个假设就不成立，会引入误差。
• 如何筛选？
  • 简单方法： 购买同一批次的晶体管，误差通常较小。
  • 进阶方法： 使用万用表的hFE（三极管放大倍数）档位，挑选两个hFE值非常接近的晶体管。或者搭建一个简单电路，在相同偏置下测量并记录它们的 ，选择 最接近的一对。

2. 电路搭建： 我们需要一个电路来产生 和 这两个电流。一个简单的电流镜是实现此目的的绝佳选择。

• 电路图示例 (使用BJT)：

  • 在这个电路中，晶体管 Q1 和 Q2 构成一个电流镜，用于为我们的传感核心 Q3 和 Q4 提供电流。
  • 电阻 R2 的值是 R1 的十分之一，可以近似产生 和 的关系。这是一种简化的做法，更精确的设计会使用更复杂的电流源。
  • Q3 和 Q4 是我们精心筛选的那对匹配晶体管。输出电压 就是 Q3 和 Q4 基极之间的电压差。

3. 测量验证：

• 搭建好电路后，给它通上电（例如 ）。
• 用万用表（设置为直流毫伏档）精确测量 Q3 和 Q4 的基极-发射极电压 和 。
• 计算 。
• 理论计算： 假设室温为 25°C (298.15 K)，理论上的 应该是：
• 如果你的测量值在 50-70mV 之间，那么恭喜你，传感器的“心脏”已经成功跳动了！

步骤 B: 仿真与放大 (50-60分)

信号太微弱（~198µV/°C），单片机的ADC无法直接分辨。我们需要将它放大。

1. 电路仿真 (强烈推荐)：

• 工具： 使用 Multisim、LTspice (免费) 或其他仿真软件。
• 目的： 在烧毁任何元件之前，验证你的放大电路设计是否正确，增益是否合适。
• 在软件中搭建你的PTAT电路和下面的放大电路，进行DC Sweep（直流扫描）分析，观察输出电压是否随温度线性变化。

2. 放大器设计 - 差分放大电路： 我们需要放大的是两个电压的差值，所以必须使用差分放大电路。

• 选择运放 (Op-Amp)：

  • 低输入失调电压 (): 我们的输入信号本身只有几十毫伏，如果运放自身的失调电压就有几毫伏，会带来巨大误差。因此，选择 精密运放 是关键。例如 OP07、AD620 (仪表放大器，效果更好) 或一些现代的低失调CMOS运放。避免使用 LM741 或 LM358，除非你对误差不敏感。
  • 低输入偏置电流 (): 确保运放不会从我们的PTAT电路中“偷走”太多电流，影响其工作。
  • 轨到轨 (Rail-to-Rail) 输出： 如果你使用单电源（如5V）供电，轨到轨运放能让输出电压范围更接近0V和5V，提高动态范围。

• 电路图示例 (使用单运放)：

  • 增益计算： 这个电路的增益 。
  • 目标增益设置： 假设我们的温度范围是 20°C (293.15 K) 到 100°C (373.15 K)。
    • @ 20°C ≈ 58.5 mV
    • @ 100°C ≈ 74.5 mV
    • 电压变化范围 。
  • 假设我们使用 Arduino，其ADC输入范围是 0-5V。我们希望将这 80°C 的变化映射到比如 2V 的电压变化上。那么增益 。
  • 我们可以选择 ，。（实际中请选择标准的电阻值，如 ）。

  注意： 为了获得精确增益，请使用高精度（1%或更高）的电阻。

步骤 C & D: AD转换与校准 (70-85分)

现在我们有了一个随温度线性变化的、幅度足够的电压信号，是时候让单片机来读取它了。

1. AD转换：

• 连接： 将差分放大器的输出引脚连接到单片机的一个模拟输入引脚（例如Arduino的 A0）。同时，确保单片机和你的模拟电路共地（GND相连）。
• ADC基础知识：
  • 分辨率: Arduino UNO的ADC是10位的，意味着它可以将输入电压分成 个级别（0-1023）。
  • 参考电压 (V_ref): 这是ADC测量的上限。Arduino上通常是5V或3.3V。
  • 转换公式： 输入电压 = (ADC读数 / 1023.0) * V_ref

2. 编程实现： 以下是一个简单的Arduino伪代码/示例：

const float V_REF = 5.0; // ADC的参考电压

void setup() {
  Serial.begin(9600);
}

void loop() {
  // 1. 读取ADC值
  int adcValue = analogRead(A0);

  // 2. 转换为电压
  float voltage = (adcValue / 1023.0) * V_REF;

  // 3. 将电压转换为温度 (!!! 重点: 使用校准后的公式 !!!)
  // 假设我们通过校准得到 y = mx + c 的关系
  // Temperature = (voltage - c) / m;
  float temperature = convertVoltageToTemp(voltage);

  // 4. 显示结果
  Serial.print("ADC: ");
  Serial.print(adcValue);
  Serial.print(", Voltage: ");
  Serial.print(voltage);
  Serial.print(" V, Temperature: ");
  Serial.print(temperature);
  Serial.println(" C");

  delay(1000);
}

float convertVoltageToTemp(float volt) {
  // 在这里填入你校准后得到的公式
  // 例如: return (volt - 0.5) / 0.1;
  // 这个公式需要通过下面的校准步骤来确定
  float temp;
  // ... 计算逻辑 ...
  return temp;
}```

**3. 校准 (最关键的一步！)：**
理论计算很美好，但元件的公差、运放的失调等会引入误差。**必须进行校准！**

> **校准是理论与现实之间的桥梁。** 我们的目标是找到一个精确的数学关系式 $Temperature = m \cdot V_{out} + c$，将我们测量的最终电压 $V_{out}$ 映射到真实温度。

*   **你需要：** 一个商用的、你信得过的数字温度计。
*   **两点校准法：**
    1.  **取低点：** 将你的传感器和商用温度计一起放入一个温度相对稳定的环境中（例如，一杯冰水混合物，理论为0°C，或室温环境）。等待读数稳定。记录下商用温度计的读数 $T_1$ 和你的电路输出电压 $V_1$。
    2.  **取高点：** 将两个传感器一起放入一个较热的环境（例如，用密封袋包好后放入一杯热水中）。等待读数稳定。记录下商用温度计的读数 $T_2$ 和你的电路输出电压 $V_2$。
    3.  **计算斜率 `m` 和截距 `c`：**
        *   斜率 $m = \frac{T_2 - T_1}{V_2 - V_1}$
        *   截距 $c = T_1 - m \cdot V_1$
    4.  **最终公式：** 你现在得到了专属于你的温度计的转换公式：$Temperature = m \times Voltage + c$。将这个 `m` 和 `c` 的值填入你的代码中。

#### 步骤 E & F: 产品化 (85-99分)

**1. 洞洞板/PCB实现：**
*   将你在面包板上验证好的电路，焊接到洞洞板或自己设计的PCB上。
*   **布局建议：**
    *   模拟部分（PTAT和放大电路）和数字部分（单片机）分区布局。
    *   电源线和地线要尽量粗、短。
    *   在运放的电源引脚旁放置一个 `0.1µF` 的去耦电容，以滤除高频噪声。

**2. 独立供电与功耗：**
*   **电源：** 可以使用9V电池，通过一个LDO（低压差线性稳压器）如 `LM7805` (转为5V) 或 `AMS1117-3.3` (转为3.3V) 为系统供电。
*   **功耗优化 (进阶)：**
    *   选择低功耗的运放和单片机。
    *   在代码中，可以让单片机在两次测量之间进入睡眠模式（`sleep mode`），以大幅降低功耗，延长电池寿命。
    *   考虑使用开关电源（`Buck/Boost` 芯片）代替LDO，因为它们的转换效率更高。

**3. 添加显示：**
*   将计算出的温度值显示在一个 `LCD1602` 屏幕或 `OLED` 屏幕上，让它成为一个真正独立的数字温度计！

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### 总结与要点回顾

1.  **核心原理：** 利用两个工作在不同电流下的相同PN结，产生一个与绝对温度成线性关系的电压信号 $V_{PTAT}$。
2.  **信号处理：** $V_{PTAT}$ 信号非常微弱，必须使用**低失调**的精密运放搭建**差分放大电路**进行放大。
3.  **数字化：** 利用单片机的ADC将模拟电压转换为数字值。
4.  **校准是王道：** 由于元件非理想性，必须通过与标准温度计进行至少两点校准，才能获得精确的温度读数。
5.  **工程化：** 考虑电源、功耗、布局和显示，将一个电路原型变成一个可靠的独立设备。

祝你实验顺利，享受创造的乐趣！

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